Numeros decimales

NÚMEROS DECIMALES 😀😊

 Los números decimales son valores que denotan númerosracionales e irracionales, es decir que los números decimales son la expresión de números no enteros, que a diferencia de los números fraccionarios, no se escriben como el cociente de dos números enteros sino como una aproximación de tal valor.

fracciones

FRACCIONES 😂😁

Una fracción es un número, que se obtiene de dividir un entero en partes iguales. Por ejemplo cuando decimos una cuarta parte de la torta, estamos dividiendo  la torta en cuatro partes y consideramos una de ellas.

Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria.

Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria.

La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria.

El numerador es el número de partes que se considera de la unidad o total.

SUMA  😕😒

La adición es una operación básica de la aritmética de los números naturales, enteros, racionales, reales y complejos; por su naturalidad, que se representa con el signo "+", el cual se combina con facilidad matemática de composición en la que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La adición también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.

RESTA  😠😔

La posibilidad de restar dos números naturales y obtener un número negativo hace que la resta sea una operación un poco más compleja que la suma, donde una operación con dos números positivos nunca dará como resultado otro negativo

M.CM   😓😔😋

M.C.D  😋😊

Divisibilidad

DIVISIBILIDAD Y CRITERIOS 😁😋

El número entero ${\displaystyle a}$ es divisible por el número entero ${\displaystyle b\neq 0}$ (o lo que es lo mismo, b divide a a) si hay un número ${\displaystyle q}$ entero, tal que ${\displaystyle a=b\cdot q}$.

Este hecho se denomina divisibilidad del número entero ${\displaystyle a}$ por el número entero ${\displaystyle b}$ y se denota por ${\displaystyle b|a}$; que no es otra cosa que una afirmación entre los números enteros, que, en un contexto concreto, puede ser cierta o no.³​ Por ejemplo ${\displaystyle 3|12}$ es cierta; sin embargo, ${\displaystyle 3|17}$ no es cierta. Si ${\displaystyle b}$ no es divisor de ${\displaystyle a}$ escribimos ${\displaystyle b\nmid a}$. Notemos que ${\displaystyle 0\nmid a}$ para todo ${\displaystyle a}$distinto de cero, pues ${\displaystyle a\neq 0=k\cdot 0}$ para todo ${\displaystyle k}$ entero.

CRITERIOS DE VISIBILIDAD  😐😏

  

Número	Criterio	Ejemplo
2	El número termina en una cifra par (0, 2, 4, 6, 8).	378: porque la última cifra (8) es par.
3	La suma de sus cifras es un múltiplo de 3.	480: porque 4+ 8+ 0 = 12 es múltiplo de 3.
4	El número formado por las dos últimas cifras es un múltiplo de 4 o cuando termina en doble cero. O bien, si el resultado de sumar el doble del penúltimo dígito y el último da un número divisible entre 4.	7324: porque 24 es múltiplo de 4. 8200: porque termina en 00. 5232: porque 3*2+2=8 y 8 es múltiplo de 4.
5	La última cifra es 0 o 5.	485: porque termina en 5.
6	El número es divisible entre 2 y entre 3 a la vez.	18: es múltiplo de 2 y de 3 a la vez.
7	Un número es divisible entre 7 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 2 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 7.	34349: separamos el 9,y lo doblamos (18), entonces 3434-18=3416. Repetimos el proceso separando el 6 (341'6) y doblándolo (12), entonces 341-12=329, y de nuevo, 32'9, 9*2=18, entonces 32-18=14; por lo tanto, 34349 es divisible entre 7 porque 14 es múltiplo de 7.
8	Un número es divisible por 8 si el número formado por las tres últimas cifras es un múltiplo de 8 o termina en tres ceros.	27896: porque 896 es múltiplo de 8. De otro modo considero las tres últimas cifras divido entre 2, veo si el cociente es múltiplo de 4, viendo las dos últimas; la mitad de 896 es 448, como termina en 48, múltiplo de 4. Punto.
9	Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.	3744: porque 3+7+4+4= 18 es múltiplo de 9.
10	Un número es divisible por 10 si su última cifra es 0.	470: termina en cifra 0.

Tipos de numeros

NÚMEROS NATURALES 👩👦

En matemáticas, un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de ciertos conjuntos, como también en operaciones elementales de cálculo. Son aquellos números naturales los que sirven para contar elementos por lo que son enteros por ejemplo: 1,2,3,4,5,6,7,8,9… Por definición convencional se dirá que cualquier miembro del siguiente conjunto, ℕ = {1, 2, 3, 4, …}, es un número natural.​ De dos números vecinos cualesquiera, el que se encuentra a la derecha se llama siguiente o sucesivo,​ por lo que el conjunto de los números naturales es ordenado e infinito.

El conjunto de todos los números naturales iguales o menores que cierto número natural ${\displaystyle k}$, es decir, el conjunto ${\displaystyle \{1,2,\dots ,k-1,k\}}$, se llama segmento de una sucesión natural y se denota ${\displaystyle |1,k|}$ o bien ${\displaystyle [k]}$.

Los numeros naturales pueden usarse para contar (una manzana, dos manzanas, tres manzanas, …).

NÚMEROS ENTEROS 👆✌👊👌

Un número entero es un elemento del conjunto numérico que contiene los números naturales ${\displaystyle \mathbb {N} =\{1,2,3,4,\cdots \}}$, sus opuestos y el cero.​ Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que cero y todos los enteros positivos. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, se puede escribir un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Y si no se escribe signo al número se asume que es positivo.

El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra ${\displaystyle \mathbb {Z} =\{...,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,\,...\}}$ letra inicial del vocablo aleman Zahlen («números», pronunciado [ˈtsaːlən]).

En la recta numérica los números negativos se encuentran a la izquierda del cero y los positivos a su derecha.

NÚMEROS PRIMOS ✋👀

En matematicas, un número primo es un numero natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1.​ Por el contrario, los numeros son compuestos son los números naturales que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1, y, por lo tanto, pueden factorizarse . El numero 1, por convenio , no se considera ni primo ni compuesto.

Los 168 números primos menores que 1000 son:
2, 3, 5,7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991 y 997

Números compuestos 😔😕😖

Número compuesto es cualquier numero natural no primo, a excepción del 1. Es decir, tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí mismo. También se utiliza el término divisible para referirse a estos números.

Sistemas de numeracion

SISTEMAS DE NUMERACIÓN  😍😎😀

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos  y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos. Un sistema de numeración puede representarse como:

${\displaystyle {\mathcal {N}}=(S,{\mathcal {R}})}$

donde:

• ${\displaystyle {\mathcal {N}}}$ es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, hexadecimal, etc.).
• ${\displaystyle S\,}$ es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.
• ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$ son las reglas que nos indican qué números y qué operaciones son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeracion posicional las reglas son bastante simples, mientras que la numeracion romana requiere reglas algo más elaboradas.

Estas reglas son diferentes, para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.

Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subindice a la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho sistemas.

Clasificación de los sistemas de numeración 😏😅

Los sistemas de numeracion pueden clasificarse en tres grupos que son:

=> S. Numeración No-posicionales.

=> S. Numeración Semi-posicionales.

=> S. Numeración posicionales.

En los sistemas no-posicionales los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición (columna) que ocupan en el número.

Por ejemplo, el sistema de numeración egipcio es no posicional, en cambio el babilónico es posicional. Las lenguas naturales poseen sistemas de numeración posicionales basados en base 10 ó 20, a veces con subsistemas de cinco elementos. Además, en algunas pocas lenguas los numerales básicos a partir de cuatro tienen nombres basados en numerales más pequeños.