Divisibilidad

DIVISIBILIDAD Y CRITERIOS 😁😋

El número entero ${\displaystyle a}$ es divisible por el número entero ${\displaystyle b\neq 0}$ (o lo que es lo mismo, b divide a a) si hay un número ${\displaystyle q}$ entero, tal que ${\displaystyle a=b\cdot q}$.

Este hecho se denomina divisibilidad del número entero ${\displaystyle a}$ por el número entero ${\displaystyle b}$ y se denota por ${\displaystyle b|a}$; que no es otra cosa que una afirmación entre los números enteros, que, en un contexto concreto, puede ser cierta o no.³​ Por ejemplo ${\displaystyle 3|12}$ es cierta; sin embargo, ${\displaystyle 3|17}$ no es cierta. Si ${\displaystyle b}$ no es divisor de ${\displaystyle a}$ escribimos ${\displaystyle b\nmid a}$. Notemos que ${\displaystyle 0\nmid a}$ para todo ${\displaystyle a}$distinto de cero, pues ${\displaystyle a\neq 0=k\cdot 0}$ para todo ${\displaystyle k}$ entero.

CRITERIOS DE VISIBILIDAD  😐😏

  

Número	Criterio	Ejemplo
2	El número termina en una cifra par (0, 2, 4, 6, 8).	378: porque la última cifra (8) es par.
3	La suma de sus cifras es un múltiplo de 3.	480: porque 4+ 8+ 0 = 12 es múltiplo de 3.
4	El número formado por las dos últimas cifras es un múltiplo de 4 o cuando termina en doble cero. O bien, si el resultado de sumar el doble del penúltimo dígito y el último da un número divisible entre 4.	7324: porque 24 es múltiplo de 4. 8200: porque termina en 00. 5232: porque 3*2+2=8 y 8 es múltiplo de 4.
5	La última cifra es 0 o 5.	485: porque termina en 5.
6	El número es divisible entre 2 y entre 3 a la vez.	18: es múltiplo de 2 y de 3 a la vez.
7	Un número es divisible entre 7 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 2 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 7.	34349: separamos el 9,y lo doblamos (18), entonces 3434-18=3416. Repetimos el proceso separando el 6 (341'6) y doblándolo (12), entonces 341-12=329, y de nuevo, 32'9, 9*2=18, entonces 32-18=14; por lo tanto, 34349 es divisible entre 7 porque 14 es múltiplo de 7.
8	Un número es divisible por 8 si el número formado por las tres últimas cifras es un múltiplo de 8 o termina en tres ceros.	27896: porque 896 es múltiplo de 8. De otro modo considero las tres últimas cifras divido entre 2, veo si el cociente es múltiplo de 4, viendo las dos últimas; la mitad de 896 es 448, como termina en 48, múltiplo de 4. Punto.
9	Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.	3744: porque 3+7+4+4= 18 es múltiplo de 9.
10	Un número es divisible por 10 si su última cifra es 0.	470: termina en cifra 0.