Operaciones

OPERACIONES BÁSICAS CON SUS PROPIEDADES

 SUMA

Propiedad conmutativa de la suma: cambiar el orden de los sumandos no altera la suma. Por ejemplo, $4 + 2 = 2 + 4$

Propiedad asociativa de la suma: la forma de agrupar los sumandos no cambia la suma. Por ejemplo, $(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)$.

Propiedad de la identidad de la suma: Sumar $0$ a cualquier número da por resultado el mismo número. Por ejemplo, $0 + 4 = 4$.

RESTA

La resta o sustracción es una operación matemática de descomposición que consiste en, dada una determinada cantidad, eliminar una parte de ella para obtener un resultado.

PROPIEDAD FUNDAMENTAL: la suma del sustraendo con la diferencia da el minuendo. Por ejemplo: 10 – 7 = 3. El minuendo (10) es igual: 10 = 7 + 3. Por otra parte, la resta del minuendo con la diferencia da el sustraendo. Por ejemplo: 12 – 8 = 4. El sustraendo (8) es igual: 8 = 12 – 4.

PROPIEDAD NO INTERNA: el resultado de restar dos números naturales no siempre es otro número natural. Por ejemplo: 2 − 5 ∄ N.

PROPIEDAD NO CONMUTATIVA: no podemos intercambiar la posición del minuendo con la del sustraendo. Por ejemplo: 5 − 2 ≠ 2 − 5.

PROPIEDAD NO ASOCIATIVA: el modo de agrupar los números de una resta sí altera el resultado. Por ejemplo: 10 − 7 − 2 = 1. Si agrupamos (10 − 7) − 2 = 1, pero si agrupamos (7 − 2) − 10 = −5.

PROPIEDAD DEL MINUENDO: si al minuendo se le suma o resta un número, la diferencia queda sumada o restada por el mencionado número. Por ejemplo: 8 – 2 = 6; si le añadimos el número 3 quedaría: (8 + 3) – 2 = 6 + 3; (8  – 3) – 2 = 6 – 3.

PROPIEDAD DEL SUSTRAENDO: si aumentamos o disminuimos el sustraendo, en un número, la diferencia disminuye o aumenta en el mencionado número. Por ejemplo: 9 – 5 = 4; si le añadimos el número 3 quedaría: 9 –  (5 + 3) = 4 – 3; 9 – (5– 3) = 4 + 3.

MULTIPLICACIÓN:

1- ¿ Qué es una multiplicación ? 

La multiplicación es una suma abreviada de sumando iguales.

a + a + a + a + a + a + a + a + a = n · a  Z

Por ejemplo, en la suma 4+4+4+4+4 el 4 aparece cinco veces como sumando. Esto se expresa de forma abreviada escribiendo:

4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 · 4 = 20 

2- Términos de la multiplicación

Los términos de la multiplicación se llaman factores y su resultado, producto.

3-  Propiedades de la multiplicación

Para multiplicar números enteros hay que tener en cuenta una serie de propiedades que hará más fácil la resolución de problemas. Estas son las propiedades conmutativa, asociativa, elemento neutro y distributiva.

3.1- Propiedad conmutativa

Cuando se multiplican dos números, el producto es el mismo sin importar el orden de los multiplicandos. Por ejemplo: 4 •2 = 2 • 4

3.2- Propiedad asociativa

Cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores.

3.3- Propiedad de elemento neutro

El producto de cualquier número por uno es el mismo número. Por ejemplo 5 • 1 = 5

3.4- Propiedad distributiva con respecto a la adición

La suma de dos números por un tercero es igual a la suma de cada sumando por el tercer número

3.5 - Propiedad del 0

Todo número multiplicado por 0 es siempre 0.

3.6- Propiedad modulativa

La propiedad modulativa se refiere particularmente al producto

3.7- Propiedad clausurativa

El producto dos números naturales, da como resultado otro número natural.

División

La división es una operación matemática que consiste en repartir en partes iguales el total de un todo numérico.

PROPIEDAD NO CONMUTATIVA: si cambiamos el orden de los números de una división, se altera el resultado. Por ejemplo: 10 ÷ 2 = 5      pero    2 ÷ 10 = 0, 2 .

PROPIEDAD NO ASOCIATIVA: si se descomponen uno o todos los números de una división, o se agrupan de diferentes maneras, el cociente o resultado puede cambiar. Por ejemplo: 400 ÷ 10 ÷ 5 puede dar 8 o 200 según como se asocie. Si realizamos (400 ÷ 10) ÷ 5 = 40 ÷ 5 = 8, pero es diferente a 400 ÷ (10 ÷ 5) = 400 ÷ 2 = 200.

CERO DIVIDIDO ENTRE CUALQUIER NÚMERO DA CERO. Por ejemplo: 0 ÷ 5 = 0.

NO SE PUEDE DIVIDIR POR 0: porque no existe ningún cociente que multiplicado por 0 sea igual al dividendo.

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA: es válida la propiedad distributiva con respecto de la división cuando se descompone el dividendo. Por ejemplo: 400 ÷ 10 = 200 ÷ 10 + 200 ÷ 10.

DIVISIÓN EXACTA: en una división exacta el dividendo es igual al divisor por el cociente. Por ejemplo: 10 ÷ 2 = 2 x 5.

DIVISIÓN INEXACTA O ENTERA: en una división entera el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto. Por ejemplo: 30 ÷ 7 = 4 (resto 2), por lo tanto, divisor x cociente + resto = 7 x 4 + 2 = 28 + 2 = 30 = dividendo.

PROPIEDAD NO INTERNA: el resultado de dividir dos números naturales o enteros no siempre es otro número natural o entero. Por ejemplo: 2 ÷ 6 ∄ N.

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